Khi làm việc trên một phạm trù, một bài toán cơ bản đặt ra là phân loại các vật trong phạm trù đó. Việc phân loại này dựa trên khái niệm đẳng cấu (isomorphism) giữa hai vật: Hai vật được coi là như nhau nếu tồn tại một đẳng cấu giữa chúng. Vậy cho hai vật bất kì, làm thế nào để biết chúng có đẳng cấu hay không ? Đây là một câu hỏi rất khó. Người ta tìm cách làm mềm chúng dựa trên khái niệm bất biến.